Схема Блэкли была введена в то же время, что и схема Шамира.
Схема разделения секретов (Secret Sharing Scheme, SSS) Блэкли использует геометрию гиперплоскости для решения проблемы разделения секретов. Секрет — это точка в $t$ размерное пространство и $n$ доли являются аффинными гиперплоскостями
которые проходят через эту точку. Аффинная гиперплоскость в
$т-$мерное пространство с координатами в поле $F$ возможно
описывается линейным уравнением следующего вида:
$$
a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_tx_t = b.
$$
Точка пересечения получается путем нахождения пересечения любого $t$ этих гиперплоскостей. Секрет может быть
любую из координат точки пересечения или любую
функцию координат.
Приложение:
На самом деле схема Шамира основана на кодах Рида-Соломона, а не на кодах Рида-Маллера. Можно даже сказать, что Шамир заново открыл коды Рида-Соломона в контексте «стирания символов» (отсутствующих координат кодового слова).
Чтобы сделать это точным, можно подумать о кодовых словах Рида-Соломона. $c_f,$ с точки зрения оценок полинома по ненулевым элементам конечного поля (обычно называемого обобщенной формулировкой Рида-Соломона):
$$
c_f=(f(x_1),f(x_2),\ldots,f(x_n))_{x_i \in\mathbb{F}_q\setminus\{0\}}
$$
и если $ф$ имеет степень $к$ тогда любой $к+1$ координат достаточно, чтобы восстановить правильный многочлен. затем $ф(0)$ используется для восстановления секрета $s$. Полином определяется как $f(0)=s,$ а остальные его коэффициенты выбираются случайно и равномерно.
Дело в сборе
$$
\{c_f: град(f)\leq k-1\}
$$
это в точности набор кодовых слов Рида-Соломона для кода размерности Рида-Соломона $к$ и минимальное расстояние $n-k+1$ над $\mathbb{F}_q.$ Просто не передается полное кодовое слово $c_f$ но использовать подколлекцию
$$
\{f(x_1),f(x_2),\ldots,f(x_{k+1})\}
$$
как акции.
