Доказательная часть статьи "Почему и как работает zhSNARK"

Я читаю газету"Почему и как работает zk-SNARK", чтобы узнать zkSNARK, и я столкнулся с проблемой в разделе 4.4, когда доказывал способность одиночной операции.

В этом разделе он пытается придумать протокол для проверки того, что доказывающий может выполнять умножение. Он дает два числа $b$ и $с$ и пытается проверить результат умножения. Доказательная конструкция для многочленов $л(х)$ и $ г (х) $ который удовлетворяет: $l(a)=b,\ r(a)=c$ для некоторых $а$ заданный верификатором, и получить $о(х)$ что $о(а)=б*с$, верификатор должен убедиться, что $p(x) = l(x)*r(x)-o(x)$ имеет нулевую точку $а$, что означает, что у доказывающего есть возможность умножения.

В то время как в протоколе, упомянутом в конце раздела 4.4, о количестве $b$ и $с$, и верификатор не проверяет, что полином удовлетворяет таким свойствам, как $л(а)=б$... Итак, если я доказывающий, я могу построить любые многочлены, если они удовлетворяют $l(x)*r(x)-o(x) = (x-a)h(x)$а про умножение ничего нет? Я думаю, что у меня что-то не так, но я действительно не знаю, что это...