PRG подразумевает доказательство OWF

У меня возникла идея этого доказательства, что, поскольку PRG расширяется от n до 2n, она не может проецироваться на все {0,1}^{2n}, а только на незначительную часть, которой мы можем злоупотреблять, чтобы сделать хорошее различение, просто говоря, если A удалось найти прообраз в X. Случайная строка из U2n, скорее всего, не имеет прообраза в X. Таким образом, мы можем отличить U2n от G(Un). Но я думаю, что плохо понимаю конструкцию f. Какова цель нашего y? Можем ли мы просто доказать это, используя f(x) := G(x)? Кроме того, почему переменная f? Если мы определим f таким образом, не должна ли она быть проекцией из 2n в 2n? Я что-то упускаю.