Проблемы с созданием ключей/циклической группы для криптосистемы Cramer-Shoup с OpenSSL

Я пытаюсь реализовать криптографическую систему Cramer Shoup на C, но столкнулся с проблемами при генерации ключей.

Из того, что я нашел на вики и в других статьях, чтобы сгенерировать ключи для Cramer Shoup, вы должны сгенерировать циклическую группу G порядка q с генераторами g1 и g2, затем взять 5 значений между 0 и (q-1) и с этим вы можете легко сгенерировать ключи.

Сначала я пытался сделать это вручную, но столкнулся с проблемами, которые помешали мне двигаться дальше. Мне сказали, что в какой-то библиотеке OpenSSL должен быть способ сделать это сам. После некоторого копания я обнаружил, что могу сгенерировать то, что я считал ключом, используя команду «openssl dhparam», но после того, как я поиграл с ней, оказалось, что она не генерирует ключи, как я думал.

Я спрашиваю, знаете ли вы какой-либо код (или команды), который можно использовать для создания ключей криптосистемы Cramer Shoup. Если вы знаете какой-либо код/команды/библиотеки, которые могут помочь с этим, я очень благодарен.

Я не знаком с криптосистемой Крамера-Шоупа, но похоже, что вы можете получить то, что хотите, сгенерировав параметры DSA. $P$, $Q$, $G$, что дает Группа Шнорра первого порядка $Q$ и генератор $G$ при умножении по модулю $P$ ; затем создайте еще один генератор как $G':=G^X\bmod P$ для равномерно случайного (нераскрытого) $Х$ в $[2,Q-1]$.

С OpenSSL в командной строке генерация $P$, $Q$, $G$ (с 3072-битным $P$ и 256-битный $Q$, который считается безопасным в течение по крайней мере десяти лет, обнажая теоретический прорыв или CRQC) идет:

openssl dsaparam-текст 3072

Для получения подробной информации о математике, предназначенной для применения, см. FIPS 186-4, приложение B.1.