Две точки эллиптической кривой, имеющие одинаковую координату X

Да. Исправить $х$ согласовать и дать $с=х^3-17$. Уравнение $ у ^ 2 \ эквив с \ pmod p $ имеет не более двух решений (будет иметь нулевое, если $с$ является квадратичным невычетом, два, если $с$ является квадратичным вычетом и единицей, если $c\equiv 0\pmod p$). Если она имеет два решения $y_1$, $y_2$ они будут аддитивными инверсиями: $y_1\equiv -y_2\pmod p$. В стандартной формулировке группы эллиптических кривых (принимая бесконечно удаленную точку за единицу) две точки являются обратными друг другу на кривой тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые $х$ координировать и $у$ аддитивные обратные координаты. Это означает, что $(x,y_1)+(x,y_2)=\mathcal O$. Мы перепишем это как $nP+n'P=(n+n')P=\mathcal O$ и сделать вывод, что $n+n'\экв 0\pmod q$. Это говорит нам, что $n'\mod q=q-n$. Теперь отметим, что $0<n<\lceil q/2\rceil\iff q>q-n>\lceil q/2\rceil$.