Регистрация Войти
Рейтинг:1
avatar Crypto

конфликтующие определения для dP / dQ и exponent1 / exponent2 в PKCS 1?

флаг cn
neubert

В Раздел 2 dP и dQ определяются следующим образом:

      dP показатель CRT p, положительное целое число такое, что

                       e * dP == 1 (mod (p-1))

      dQ показатель CRT q, положительное целое число такое, что

                       e * dQ == 1 (mod (q-1))

В Приложение А.1.2 у нас есть это:

   o показатель степени 1 равен d mod (p - 1).

   o показатель степени2 равен d mod (q - 1).

Я считаю, что показатель степени 1 = dP и показатель степени 2 = dQ, но они используют разные формулы. Если формулы эквивалентны, то мне не сразу ясно, как это сделать.

Первая формула приводит к $ d_p = e^{-1} \mathrm{mod}~(pâ1)$ но не знаю, как получить вторую формулу из этого, даже если взять $ e \cdot d \equiv 1 \pmod{\lambda(n)} $ личность во внимание.

Может быть, я ошибаюсь, полагая, что показатель степени1 = dP, а показатель степени2 = dQ? Может быть, RFC ошибается? Может формулы эквивалентны, а я просто не вижу?

73
0 + 0
Рейтинг:4
Gilles 'SO- stop being evil' avatar Crypto
флаг cn
Gilles 'SO- stop being evil'

Формулы эквивалентны.

Из §3.2: $e \cdot d \equiv 1 \pmod{\lambda(n)}$, т.е. $e \cdot d - 1 \equiv 0 \pmod{\lambda(n)}$, т.е. $\лямбда(п)$ делит $e\cdotd - 1$.

Из §3.1: $\lambda(n) = \mathrm{lcm}(p-1, q-1)$, так $p-1$ делит $\лямбда(п)$. Следовательно $p-1$ делит $e\cdotd - 1$, т.е. $e \cdot d - 1 \equiv 0 \pmod{p-1}$, т.е. $e \cdot d \equiv 1 \pmod{p-1}$. Таким образом $d \bmod (p-1)$ является обратным $е$ по модулю $p-1$.

Обратно, предположим $e \cdot x \equiv 1 \pmod{p-1}$ и $0 \le x \lt p-1$. затем $х$ является обратным $е$ в $\mathbb{Z}_{p-1}$, который уникален, поэтому $x \эквив d \pmod{p-1}$. Так как я выбрал $х$ В диапазоне $[0, р-1]$, это $d \bmod (p-1)$.

0 + 0
флаг Moldova
Admin
Этот вопрос на других языках:

Ответить или комментировать

Большинство людей не понимают, что склонность к познанию нового открывает путь к обучению и улучшает межличностные связи. В исследованиях Элисон, например, хотя люди могли точно вспомнить, сколько вопросов было задано в их разговорах, они не чувствовали интуитивно связи между вопросами и симпатиями. В четырех исследованиях, в которых участники сами участвовали в разговорах или читали стенограммы чужих разговоров, люди, как правило, не осознавали, что задаваемый вопрос повлияет — или повлиял — на уровень дружбы между собеседниками.