Рейтинг:0

QKD измеряет кубит с неправильными основаниями

флаг cn

Я пытаюсь закончить исследовательскую работу для моей магистерской диссертации о BB84 QKD (и QBC), и мне мешает основная проблема квантовой механики.

Я пытаюсь выполнить расчет вероятности действия по измерению кубита в неправильных основаниях. В библиографии я всегда находил утверждение:

Когда Боб выбирает неправильную базу для измерения кубита, результат будет совершенно случайным.

Но что именно это означает? Результаты будут недетерминированными, и тогда вероятность не может быть рассчитана или это означает, что вероятность результата точно $\фракция{1}{2}$0 и $\фракция{1}{2}$1?

glS avatar
флаг ca
glS
[*кросс-пост на физике.SE*](https://physics.stackexchange.com/q/679241/58382)
Рейтинг:1
флаг ru

Предполагая, что вы говорите об обычной формулировке BB84, и Боб (получатель) должен выбрать либо основу $\{|0\rangle,|1\rangle\}$ или основа $\{|+\rangle,|-\rangle\}$, то вероятность составляет ровно 1/2 каждого измерения, когда выбран неправильный базис.

Чтобы увидеть это, вспомните, что $$|+\rangle=\frac1{\sqrt2}|0\rangle+\frac1{\sqrt2}|1\rangle$$ $$|-\rangle=\frac1{\sqrt2}|0\rangle-\frac1{\sqrt2}|1\rangle$$ так что если, например, мы измерим $|-\rangle$ в $\{|0\rangle,|1\rangle\}$ основе, мы получаем $|0\угол$ с вероятностью $(1/\sqrt2)^2=1/2$ и $|1\угол$ с вероятностью $(-1/\sqrt 2)^2=1/2$. Так же $$|0\rangle=\frac1{\sqrt2}|+\rangle+\frac1{\sqrt2}|-\rangle$$ $$|1\rangle=\frac1{\sqrt2}|+\rangle-\frac1{\sqrt2}|-\rangle$$ так что если, например, мы измерим $|0\угол$ в $\{|+\rangle,|-\rangle\}$ основе, мы получаем $|+\угол$ с вероятностью $(1/\sqrt2)^2=1/2$ и $|-\rangle$ с вероятностью $(1/\sqrt 2)^2=1/2$.

Во всех случаях с несовпадением баз передачи и измерения, 1/2 времени мы измеряем состояние, соответствующее 0, и 1/2 времени, когда состояние соответствует 1. Эта вероятность не зависит от передаваемого состояния.

VitoShade avatar
флаг cn
Именно то, что я ожидал, спасибо!

Ответить или комментировать

Большинство людей не понимают, что склонность к познанию нового открывает путь к обучению и улучшает межличностные связи. В исследованиях Элисон, например, хотя люди могли точно вспомнить, сколько вопросов было задано в их разговорах, они не чувствовали интуитивно связи между вопросами и симпатиями. В четырех исследованиях, в которых участники сами участвовали в разговорах или читали стенограммы чужих разговоров, люди, как правило, не осознавали, что задаваемый вопрос повлияет — или повлиял — на уровень дружбы между собеседниками.