Инволюции находятся во взаимно однозначном соответствии с самосопряженными перестановками (т. Е. Перестановками, которые являются их собственной обратной перестановкой).
Серия представлена в ОИС A000085.
формула для числа перестановок инволюции на $n$ буквы есть;
$$I(n) = 1 + \sum_{k=0}^{\lfloor (n-1)/2 \rfloor} \frac{1}{(k+1)!} \prod_{i=0} ^k \binom{n-2i}{2}$$
Небольшой ручной расчет
Во-первых, перестановка личности $\varepsilon$ всегда инволюция. Здесь мы будем использовать однострочное обозначение.
$м =2$ тогда $\varepsilon = (1,2)$ и $(2,1)$ являются инволюциями.
$м =3$ тогда $\varepsilon = (1,2,3)$, $(1,3,2)$,$(3,2,1)$, и $(2,1,3)$ 4 возможных.
$м =4$ тогда $\varepsilon = (1,2,3,4)$ и
- исправьте сначала $(1,а,б,в)$ тогда у нас есть 3, по предыдущему случаю; $(1,2,4,3),(1,4,3,2),(1,3,2,4)$
- исправить второй $(а,2,в,г)$ то у нас есть 2, $(3,2,1,4),(4,2,3,1)$ (один существовал в предыдущем случае)
- исправить третий $(а,б,3,г)$ то у нас есть 1, $(2,1,3,4)$
- исправить четвертый $(а,б,в,4)$ то имеем 0; все существовало раньше.
- фиксированный двойной затем $(4,2,3,1)$
- удваивается $(3, 4, 1, 2),(2,1,4,3)$
Код Sagemath для 5
р = перестановка ([1, 2,3,4,5])
для i в диапазоне (0, факториал (5)):
если p == p.inverse():
печать (р)
р = р.следующий()
С выходом
[1, 2, 3, 4, 5]
[1, 2, 3, 5, 4]
[1, 2, 4, 3, 5]
[1, 2, 5, 4, 3]
[1, 3, 2, 4, 5]
[1, 3, 2, 5, 4]
[1, 4, 3, 2, 5]
[1, 4, 5, 2, 3]
[1, 5, 3, 4, 2]
[1, 5, 4, 3, 2]
[2, 1, 3, 4, 5]
[2, 1, 3, 5, 4]
[2, 1, 4, 3, 5]
[2, 1, 5, 4, 3]
[3, 2, 1, 4, 5]
[3, 2, 1, 5, 4]
[3, 4, 1, 2, 5]
[3, 5, 1, 4, 2]
[4, 2, 3, 1, 5]
[4, 2, 5, 1, 3]
[4, 3, 2, 1, 5]
[4, 5, 3, 1, 2]
[5, 2, 3, 4, 1]
[5, 2, 4, 3, 1]
[5, 3, 2, 4, 1]
[5, 4, 3, 2, 1]
