Рейтинг:2

Докажите: если существуют сильные OWF, то существуют слабые OWF, которые не являются сильными.

флаг cn

Пожалуйста, помогите мне понять доказательство следующего утверждения:

Предположим, что существуют сильные OWF, тогда существуют функции, которые слабый $\фракция{2}{3}$-односторонние функции, но не сильные односторонние

Доказательство

Позволять $f$ быть сильным OWF. Определять $g(x) = \begin{cases} (1, f(x)) & x_1 = 1 \ 0 & else \end{cases}$

Я просто не понимаю, если $x_1$ первый бит в x здесь? И если да, то где возможность $\leq \frac{2}{3}$ получил от?

Источник: «Основы криптографии (0368-4162-01), Лекция 1: Односторонние функции, Ифтах Хайтнер, Тель-Авивский университет, 1–8 ноября 2011 г.»

Рейтинг:4
флаг ng

Две вещи:

  1. Да, $x_1$ это первый бит. Идея в том, что если $x_1 = 0$ (что происходит с вероятностью 1/2), несложно найти прообраз $г(х) = 0$ --- любая строка $х'$ с $х'_1 = 0$ будет достаточно. Это показывает, что $г$ не может быть $\альфа$-OWF для любого $\альфа <1/2$. Чтобы показать, что это $\альфа$-OWF для $\альфа\leq 2/3$, вам нужно будет сократить до сильной безопасности OWF $f$, что я оставлю вам сделать.

  2. Выбор $2/3$ это просто социальное соглашение для «подходящей константы». Есть много классы сложности $\mathcal{C}$ которые зависят от некоторого параметра $\альфа$ (которое я буду обозначать $\mathcal{C}(\alpha)$), где вы можете показать некоторый результат формы

Для любой $\альфа$ ограниченный * от $1/2$ и $1$, классы сложности $\mathcal{C}(\alpha)$ эквивалентны.

Здесь «отскочил» означает, что $\frac{1}{2}+\frac{1}{n^c} \leq \alpha \leq 1 - \frac{1}{n^d}$ для констант $с, д$ --- в частности, $\альфа$ не может быть пренебрежимо близко (в зависимости от размера входных данных) ни к 1/2, ни к 1. Для таких классов социальное соглашение выбирать $\mathcal{C}(2/3)$ поскольку «стандартный» пример для связи вещей является обычным явлением.

Есть много примеров вышеупомянутого феномена, например большинство рандомизированных классов сложности, но, возможно, $BPP$ в частности, это самый известный пример. Важность $\альфа$ быть ограниченным от 1/2 и 1 можно увидеть по разнице между классами $BPP$ (который имеет это ограничение), и класс $ПП$ (которого нет и есть много более могущественный).

Во всяком случае, этот раздел связанных заметок, по сути, показывает, что односторонние функции представляют собой класс, аналогичный таким вещам, как $BPP$ (по их зависимости от параметра $\альфа$).

Ответить или комментировать

Большинство людей не понимают, что склонность к познанию нового открывает путь к обучению и улучшает межличностные связи. В исследованиях Элисон, например, хотя люди могли точно вспомнить, сколько вопросов было задано в их разговорах, они не чувствовали интуитивно связи между вопросами и симпатиями. В четырех исследованиях, в которых участники сами участвовали в разговорах или читали стенограммы чужих разговоров, люди, как правило, не осознавали, что задаваемый вопрос повлияет — или повлиял — на уровень дружбы между собеседниками.