Допускает ли игра PRG плохой случайный выбор?

В игровом определении мы говорим, что $G: \{ 0, 1 \}^n \rightarrow \{ 0, 1 \}^{\ell(n)}$ является псевдослучайным генератором, если для всех различителей ppt $Д$, существует пренебрежимо малая функция $\nu$ так что: $$Pr[D( r) = 1] - Pr[D(G(s)) = 1 ] \leq \nu(n) $$ Где $ г \ получает \ { 0, 1 \} ^ {\ ell (n)} $ и $s \gets\{ 0, 1 \}^n$ выбираются равномерно случайным образом. В настоящее время, $ Диапазон (G) \ подмножество \ { 0, 1 \} ^ {\ ell (n)} $. Так что есть вероятность, что $r \в диапазоне(G)$ даже если он выбран равномерно случайным образом. Мы предполагаем, что захват «плохого» $г$ маловероятно, или игра неявно говорит, что два случая: $r \в диапазоне(G)$ и $r \не в диапазоне(G)$?

я мог видеть, если $\ell(n) = 2n$ затем схватил плохо $г$ маловероятно, но растяжка должна быть не менее $1$, так что если $\ell(n)= n+1$ униформа наугад $г$ будет находиться в диапазоне с вероятностью $2^n/2^{n+1} =1/2$. В этом случае, всегда говоря, что это из $G$ кажется, что это выиграет игру $3/4$ времени.