Выявление исходной длины сообщения со случайным заполнением

Если у меня есть сообщение с фиксированной неизвестной длиной $L$, и мы добавляем к его шифрованию TLS случайное заполнение $0\leq n \leq N$ поэтому отправленное сообщение, если $L+n$. Я также могу заставить цель повторно шифровать и отправлять сообщение снова и снова.

Сколько раз мне нужно заставить цель отправлять сообщение снова и снова, пока я не узнаю, равна ли исходная длина $L$ или же $L+1$?

Я думаю, что мне нужно заставить его отправить его хотя бы $N+1$ раз, поэтому я «рассмотрю» все варианты длины заполнения, но я не знаю, как продолжить дальше.

Предполагая, что известно, что сообщение имеет длину $L$ или же $L+1$ и что длина заполнения равномерно распределена, тогда, если шифр не имеет длины $L$ или же $L+N$ обе длины сообщения равновероятны.

Тогда возникает вопрос, как долго нам придется ждать, чтобы увидеть шифр различительной длины.Как отмечается в комментариях, это процесс Бернулли с параметром $1/(N+1)$. Таким образом, время ожидания успеха удовлетворяет геометрическое распределение с параметром $1/(N+1)$.

Ваша интуиция верна, что среднее время ожидания равно $N+1$, но следует помнить, что геометрическое распределение имеет тяжелый хвост. Например, вероятность того, что вам может понадобиться изучить $2N$ или больше шифров о $e^{-2}\примерно 0,135$ что довольно велико. Если вы хотите быть на 95 % уверены, что увидите шифр отличительной длины, вам, возможно, придется взглянуть на $3N$ или несколько шифров.