Принимая во внимание мой предыдущий вопрос здесь и ответ о предложенной схеме шифрования-дешифрования. Я пытаюсь понять, как сделать возможными операции модульной арифметики для предложенной схемы разделения секретов. там
Предположим, что $\mathbb{F}$ такое конечное поле, что $х\в\mathbb{F}$. Рассмотрим сеть из пяти агентов, обозначающую $я$ общий агент, и каждый игрок знает свою собственную координату из $х$, а именно игрок $1$ знает $x_1$, игрок $2$ знает $x_2$ и так далее. Каждый из них хочет поделиться своим секретом с другими игроками таким образом, чтобы он не хотел раскрывать свою информацию с помощью схемы обмена секретами, как в схеме Шамира. например игрок $я$ делится своим секретом $x_1$ с другими палерисами следующим образом
$\tau_{12}=z_{12}(x_{1})+\beta_{12} (mod{n_1})$
$\tau_{13}=z_{13}(x_{1})+\beta_{13} (mod{n_2})$
и, следовательно
$\tau_{ij}=z_{ij}(x_{i})+\beta_{ij} (mod{n_i})$
такой, что $z_{ij}(x_{i})=\alpha_{ij}\cdot x_{i}=w_{ij}$, куда $j=-i$
$\textbf{Вопрос 1:}$ Игрок $1$ например, дала четыре разных доли своей информации $s_1$, поэтому, если мы суммируем четыре части $\alpha_{12}\cdot x_{1}+\alpha_{13}\cdot x_{1}+\alpha_{14}\cdot x_{1}+\alpha_{15}\cdot x_{1}=( \alpha_{12}+\alpha_{13}+\alpha_{14}+\alpha_{15})\cdot x_{1}=a_1\cdot x_1$ Можем ли мы сделать следующие операции $t_1=t_{12}+t_{13}+t_{14}+t_{15}=w_{12}+\beta_{12}(mod{n}_1)+w_{13}+\beta_{13 }(mod{n}_1)+w_{14}+\beta_{14}(mod{n}_1)+w_{15}+\beta_{15}(mod{n}_1)=\alpha_1\cdot x_1+ \beta_1(mod{n}_1)=w_1\bigoplus_{n_1}\beta_1$. Верны ли эти вычисления сумм, где $t_i=w_i\bigoplus_{n_i}\beta_i$, $\для всех $?
$\textbf{Вопрос 2:}$ Все эти схемы относятся к полиномам, поэтому $\tau_i-w_i-\beta_i$ является кратным $n_i$. Суммируя все эти $\tau_i-w_i-\beta_i$ из пяти игроков, получим ли мы многочлен $ф(х)$ схемы разделения секрета таким образом, что $f(0)=s$?
