Почему RSA не использует составные числа?

В настоящее время я пишу математическую статью о важности простых чисел в шифровании RSA. Я понимаю, что генерирует д х р = Н (где p и q — простые числа) прост для компьютера, однако разложение N на два его простых числа маловероятно за разумное время.

Как упоминалось ранее, я обращаюсь к важности простых чисел. Я думаю, что причина их важности заключается в том, что если RSA использует составные числа, их можно разбить на более мелкие числа, поскольку они составные, что упрощает факторизацию, однако я не уверен, что это правильное рассуждение.

Я был бы очень признателен, если бы кто-нибудь помог мне понять истинную важность простых чисел помимо простого рассуждения о том, что разложение N на множители крайне маловероятно за разумное время.

Чтобы создать пару закрытых открытых ключей, нам нужно знать факторизацию N. Если мы выберем N как случайное составное число, мы ничем не лучше злоумышленника. Если мы сможем найти факторы, сможет и атакующий.

Если мы выберем p и q как случайные числа, нам нужно будет разложить их на множители, чтобы найти множители N, это может быть легко или сложно. Но, в конце концов, мы хотим, чтобы N было трудно разложить на множители. Мы хотим, чтобы N не имел малых множителей, которые помогут его разложить на множители.

С тем чтобы обеспечить: а. Генератор секретного ключа знает множители N б. Злоумышленник не может легко найти любой фактор N

Мы выбираем случайные большие простые числа p,q и перемножаем их, чтобы получить N.

Существуют также варианты RSA с несколькими простыми числами, в которых для создания N используется более двух простых чисел, но мы по-прежнему начинаем с больших простых чисел.