Почему Montgomery Ladder быстр на кривых Montgomery Curves?

Когда я смотрю на алгоритм лестницы Монтгомери, я не нахожу ничего специфического для кривой Монтгомери. Мы постоянно имеем дело с очками, то есть мы либо добавляем два очка, либо удваиваем очко.Насколько я знаю, эти точки могут принадлежать любой форме эллиптической кривой. Почему во многих статьях утверждается, что лестница Монтгомери является самой быстрой на кривых Монтгомери? Что мне не хватает?

Эллиптические кривые могут быть представлены в разной форме. Самым основным уравнением, в котором может быть представлена ​​любая эллиптическая кривая, является уравнение Вейерштра:

$$ у^2 = х^3 + топор + б$$

Кривая Монтгомери должна быть представлена ​​в следующем виде:

$$ (b)y^2 = x^3 + ax^2 + x$$

Для каждой кривой Монтгомери можно преобразовать ее уравнение в уравнение Вейерштра, но не наоборот. Следовательно, не всякая эллиптическая кривая является кривой Монтгомери.

Лестница Монтгомери может использоваться только с кривыми Монтгомери и может рассматриваться как вариант процедуры Double и Add с постоянным временем. Такие варианты и лестницы существуют для нескольких различных эллиптических кривых, но должны иметь разные имена (например, см. SafeCurves).