Регистрация Войти
Рейтинг:1
avatar Crypto

Сложность варианта задачи CDH

флаг us
raisyn

Данный $г$, генератор мультипликативной группы (над некоторым конечным полем или эллиптической кривой) и элементы группы $\left( g^x, g^a, g^b, g^c, g^{x(a+b)}, g^{x(b+c)} \right)$, можно эффективно найти значение $г^{х(а+б+с)}$ (без знания значений $х, а, б, с$)?

Я считаю, что рассматриваемая проблема тесно связана с проблемой CDH (учитывая $\влево (г, г^а, г^б \вправо)$, найти $г^{аб}$). Эффективный алгоритм CDH немедленно приводит к эффективному алгоритму для вышеуказанной задачи. Так что вышеприведенная задача как минимум не сложнее, чем CDH. Однако я не нашел способа использовать дополнительную информацию для получения эффективного решения и не смог показать, что это на самом деле так же сложно, как CDH. Так что любая помощь высоко ценится.

78
0 + 0
Рейтинг:1
Ievgeni avatar Crypto
флаг cn
Ievgeni

Предположим $\mathcal{B}$ умеет считать $г^{х(а+б+с)}$, и я хочу решить задачу cdh $(г,Х,Y)$, (будем интерпретировать $Х$ как $г^х$ и $Y$ как $г^б$) мы выбираем скаляры $ д, д $ которые соответствуют $(а+б)$ и $(б+в)$ и мы вычисляем $Z=\mathcal{B}(X, g^d\cdot Y^{-1}, Y, g^e\cdot Y^{-1},X^d, X^e )$.

Мы возвращаемся $\frac{X^{d+e}}{Z}$.

Доказательство: $DLog \left(\frac{X^{d+e}}{Z}\right) = DLog \left(X^{d+e}\right) - DLog \left(Z\right) = x(d +e)- x\left( d-b + b + e-b\right) = xb$.

0 + 0
флаг us
raisyn
Печально видеть, что проблема на самом деле не проще, чем CDH, иначе было бы несколько хороших приложений. Мне потребовалось некоторое время, чтобы проработать ваш пост. Удивительно, как ты так быстро до этого додумался. Спасибо большое.
0
Ответить
Ievgeni avatar
флаг cn
Ievgeni
@raisyn Почему вы грустите, если эта проблема сложнее, это означает, что вы можете использовать ее в качестве предположения о сложности для своих приложений. Нет?
0
Ответить
флаг us
raisyn
Ну в приложении, которое я имел в виду (связанном с агрегированными подписями) мне нужно было наоборот.Если бы это было возможно, был бы хороший способ эффективно агрегировать подпись в определенных условиях.
0
Ответить
Ievgeni avatar
флаг cn
Ievgeni
@raisyn советую прочитать «Семья сверхпредположений» (Бойен), чтобы иметь интуицию, позволяющую охарактеризовать сложные проблемы в групповом контексте (даже вы не найдете никакого сведения к стандартному предположению).
0
Ответить
флаг Moldova
Admin
Этот вопрос на других языках:

Ответить или комментировать

Большинство людей не понимают, что склонность к познанию нового открывает путь к обучению и улучшает межличностные связи. В исследованиях Элисон, например, хотя люди могли точно вспомнить, сколько вопросов было задано в их разговорах, они не чувствовали интуитивно связи между вопросами и симпатиями. В четырех исследованиях, в которых участники сами участвовали в разговорах или читали стенограммы чужих разговоров, люди, как правило, не осознавали, что задаваемый вопрос повлияет — или повлиял — на уровень дружбы между собеседниками.