Можно ли доказать, что два приватных ключа связаны?

Допустим, вы используете Curve25519, которая имеет известную точку генератора $G$ который образует циклическую группу размера $\ell$. Действительные скаляры (закрытые ключи) обычно выражаются в виде 32-байтовых последовательностей без знака с прямым порядком байтов.

Байты ASCII $\texttt{банан}$ интерпретируется как число с прямым порядком байтов $107126708920674$.

Если вы добавите байты ASCII $\texttt{банан}$ к 32-байтовому (256-битному) закрытому ключу с обратным порядком байтов, то, что вы математически делаете, это добавляете $х$ куда $x = 107126708920674 \cdot 2^{256}$. Поскольку этот закрытый ключ будет превышать размер группы $\ell$, библиотека эллиптических кривых примет его как закрытый ключ только после того, как он будет уменьшен. $mod\ell$.

Поэтому конкатенация с $\texttt{банан}$ значит у тебя есть $priv_2 = priv_1 + x\ mod\ell$.

Любой может легко заметить, что $pub_2 == pub_1 + x \cdotG$, что могло бы произойти только в том случае, если бы вы добавили $х$ к $priv_1$, или добавил $x + n \cdot \ell$ для некоторого значения $n$.