Предлагаемая схема разделения секрета: предположим, что $p:S\умножить на Y\до X$, с $|Y|\geq|S|$ это шифр, где, $у\в Y$ это ключ и $х\в х$ код, $р$ биективен, а именно $(х,у)$ ассоциируется только с одним $s$. Отсюда расшифрованное сообщение $s=x\oплюс у$ и это легко доказать.
$\textbf{Доказательство:}$ Предположим, что у нас есть механизм связи $\mathcal{M}=(p,d)$ такой, что $\mathcal{M}$ определяется над $(Г,С,Х)$, куда $Y$ это ключ, $S$ сообщение и $Х$ шифровальные пространства соответственно. Чтобы еще больше упростить задачу, я предполагаю, что $Y=M=L=G$ куда $G$ — произвольное конечное поле.
$$p(y,s)=x,\quad\text{это зашифрованное сообщение, которое по определению равно $x$}$$
$$h(y,x)=s,\quad\text{это расшифрованное сообщение, которое по определению равно $s$}$$
Итак, действительно $(у,х)$ определяется как связанный только с одним $s$ и, следовательно $p(y,\cdot)$ биективен по определению. Чтобы ответить на вопрос, как они связаны, когда кто-то знает оба $х$ и $у$, тогда действительно $x\oplus_{G} у=s$
Для расшифровки сообщения у нас есть это
$$d(y,x)=d(y,g(y,s))=y\oplus_G x=s$$
куда $\oplus_{G}$ является операция $+$ как он определен в конечном поле $G$. И, следовательно, мы должны показать, что расчет, о котором вы просите, выполняется по определению.
$\textbf{Предлагаемая схема:}$ Могу ли я использовать следующую схему обмена здесь: Вместо того, чтобы делиться секретом $s$ Я делю ключ зашифрованного сообщения, создавая шифр с $к$ ключи и только если кто-то знает все ключи и один сгенерированный код, то она узнает секрет $s$ - Пусть тебя разделят $к$ акции такие, что $y=\sum_{i=1}^k y_i$ где, как и в схеме Шамира, каждый $y_i$ является случайной величиной, и все они независимы и определяют другой шифр
$$p:S\times(\Pi_{i\in K}Y)\to X$$ так что $к+1$-вектор $\left(т.е. (s,y_1,y_2,\cdots,y_k)\right)$ ассоциируется с одним $s$ и, следовательно, сообщение расшифровывается (а именно реконструируется) только в том случае, если все игроки общаются и добавляют свои $к+1$ акции, а именно $s=x\oplus\sum_{i=1}^ky_i=x\oplusy$
Является ли эта схема какой-то известной схемой?
