Эквивалентное определение для обмена секретами Шамира?

Принимая во внимание Эта бумага Я напишу здесь определение, которое дают авторы.

$\textbf{Определение:}$ (линейная схема разделения секрета). А $(т,п)$ Схема разделения секрета — это линейная схема разделения секрета, когда $n$ акции, $v_1,v_2,...,v_n$ можно представить в виде уравнения $\ref{5}$

$$(v_1,v_2,...,v_n)=(k_1,k_2,...,k_t)H,\label{5}\tag{5}$$

куда $Ч$ является общественным $т н$ матрица, любая $т т$ подматрица несингулярна. Вектор $(k_1,k_2,...,k_n)$ случайным образом выбирается дилером.

Согласно Определению, мы видим, что Шамира $(т, п)$ Схема разделения секрета является линейной схемой. Позволять

$$f(x)=a_0+a_1x+\cdots+a_{t-1}x^{t-1}, \label{6}\tag{6}$$

Акции $v_i = f(i)$, $i = 1, 2, ..., n$ можно представить в виде уравнения $\ref{7}$

$$(v_1,v_2,...,v_n)=(a_0,a_1,...,a_{t-1})H,\label{7}\tag{7}$$

Как $\ref{7}$ эквивалентно $\ref{6}$? в некоторых определениях он цитирует $y_i= f(x_i)$ или же $y_i= f(x_i)\bmod{p}$ чем они отличаются от $\ref{7}$?

Ну, можно назначить акции как $v_i=f(x_i)$ или же $v_i=f(i)$ пока $x_i$ находятся отчетливый это будет работать. Авторы решили использовать $v_i=f(i)$.

Наблюдение, что совместное использование секрета Шамира является линейным, следует непосредственно из определения матричного умножения. Однако в документе есть опечатка, цитируемая запись матрицы должна быть $h_{i,j}=j^{i-1}$ и они пропустили знак минус в документе.