Как я могу доказать, что прообраз хеша, содержащего число, больше x?

Итак, я хочу создать систему доказательства с нулевым разглашением для чисел (подумайте о кредитах и ​​банковских счетах, я хочу доказать, что моя зарплата превышает x долларов в месяц).

Я думал об использовании доказательства с нулевым разглашением для прообраза хеша. Допустим, мой работодатель хеширует мою зарплату таким образом (например, с помощью деревьев Меркла), что полученная мною чистая сумма хешируется индивидуально. Я могу использовать доказательство прообраза, чтобы доказать, что знаю прообраз хеша, но это ни к чему меня не приведет. Я хочу доказать, что прообраз хеша больше некоторой установленной суммы.

Но это также не очень полезно, так как я не хочу раскрывать хэш своей зарплаты, потому что несложно хешировать все возможные суммы (скажем, 500,00-5000,00, это всего 450 тысяч вариантов) и проверить, равны ли они.

Итак, я подумал о том, чтобы добавить случайную строку к сумме и хешировать ее. Есть ли способ доказать, что хэш строки, содержащей число, больше некоторой суммы? Или я неправильно об этом думаю?

Одним из критериев хорошей хеш-функции является то, что она не раскрывает никакой информации о прообразе. Вот почему ответ таков: нет, для хорошей хэш-функции ничего нельзя сказать о прообразе.

Допустим, это было бы возможно. Предположим, что какая-то хеш-функция действительно ответила бы, если бы хешированное число было больше заданного.Тогда было бы легко найти этот номер.

1. Используйте хеш, чтобы проверить, больше ли хэшированное число, чем 1 000 000.
2. Если не больше, возьмите медиану, 500 000. Используйте хеш, чтобы проверить, что хешированное число больше 500 000.
3. Если больше, берем медиану из верхней половины, 750 000. Если не больше, берем медиану из нижней половины, 250 000. И т.д. Для 1 000 000 вы получите хешированное число всего за 20 шагов с точностью +-1. Если вы сделаете еще 7 шагов, вы узнаете число с точностью до 0,01.