я читаю Пейринги для начинающих Крейг Костелло.
Я пытаюсь понять, что этот пример (как я думаю) является алгоритмом Полига-Хеллмана (на странице 31 книги).
Рассмотреть возможность $E/\mathbb{F}_{1021}\,:\,y^2=x^3+905x+100$ с групповым заказом $\#E(\mathbb{F}_q)=966=2\cdot3\cdot7\cdot23$ и генератор $P = (1006 416)$. Нам дано $ Q = (612 827) $ и мы стремимся найти $к$ такой, что $[k]P = Q$. Вместо того, чтобы искать $я$ в полной группе $(2 \leq i \leq 965)$, мы можем сопоставить экземпляр с каждой подгруппой простого порядка, умножив его на соответствующий кофактор, а затем найти $k_j = k\, \text{mod}\,j, j \in \{2,3,7,23\}$. За $j =2$, у нас есть $P_j = P_2 = [966/2]P = [483](1006,416) = (174, 0)$ и $Q_j = Q_2 = [483](612 827) = (174, 0)$ так $Q_2 = [k_2]P_2$ дает $k_2 = 1$.
Затем он дает значения для $k_2$, $k_3$, и т.д.
За $k_{23}$, он говорит
За $Q_{23} = [k_{23}]P_{23}$ мы исчерпываем $k_{23} \in \{1, ..., 22\}$ увидеть это $k_{23} = 20$.
Я не уверен, что это просто опечатка, или я неправильно понимаю что-то более фундаментальное. Если $k_{23} = 20$ тогда он не исчерпал $\{1, ..., 22\}$, он исчерпал $\{1, ....,20\}$. Он повторяет то же самое в другом месте, так что я решил, что это не опечатка, и я немного сбит с толку.
У кого-нибудь есть объяснение?
