Регистрация Войти
Рейтинг:1
kentakenta avatar Crypto

Внутреннее прямое произведение группы обратимых элементов по модулю Пайе

флаг kn
kentakenta

Позволять $р$ и $q$ являются простыми числами Софи-Жермен такими, что $р=2р'+1$ и $q=2q'+1$. Также пусть $n=pq$ и $n'=p'q'$. В разделе 8.2.1 Эта бумага, внутреннее прямое произведение $\mathbb{Z}_{n^2}^*$ показано как $$\mathbb{G}_{n}\cdot\mathbb{G}_{n'}\cdot\mathbb{G}_{2}\cdot T$$ куда $\mathbb{G}_{\tau}$ является циклической группой с порядком $\тау$ и $Т$ подгруппа, порожденная $-1\текст{мод}n^2$. Кроме того, в документе говорится, что это разложение уникально, за исключением $\mathbb{G}_{2}$ где возможны два варианта. Однако, насколько мне известно, существует единственная циклическая группа порядка 2. Следовательно, я думаю, что $\mathbb{G}_{2}$ также должен быть уникальным. Что мне там не хватает?

27
0 + 0
Рейтинг:1
Daniel S avatar Crypto
флаг ru
Daniel S

Позволять $г$ быть таким, что $ г \ эквив 1 \ pmod {p ^ 2} $ и $ г \ экв -1 \ pmod {q ^ 2} $, есть единственное решение этой китайской теоремы об остатках (и это решение не равно 0, 1 или -1). Мы видим, что $\лангле г\рангл$ является циклической группой порядка 2, так как $ г ^ 2 \ эквив 1 \ pmod {р ^ 2} $ и $ г ^ 2 \ экв 1 \ pmod {q ^ 2} $ что подразумевает, что $ г ^ 2 \ экв 1 \ pmod {п ^ 2} $.

Точно так же пусть $ч$ быть таким, что $ч\экв-1\пмод {р^2}$ и $h\экв 1\pmod{q^2}$, есть единственное решение этой китайской теоремы об остатках. Мы видим, что $\лэнгле ч\рангл$ также является циклической группой порядка 2, но группы различны.

Обратите внимание, что $г=-ч$ наоборот.

Группа $\mathbb G_2$ можно принять как $\лангле г\рангл$ или же $\лэнгле ч\рангл$.

0 + 0
kentakenta avatar
флаг kn
kentakenta
Позвольте мне задать еще один вопрос, который относится как к статье, так и к предыдущему вопросу. Пусть $g'\leftarrow \mathbb{Z}_{n^2}^*$ и $g=(g')^{2n}$. Тогда, учитывая наше прямое произведение, $g$ должно быть членом $\mathbb{G}_{n'}$, верно?
0
Ответить
Daniel S avatar
флаг ru
Daniel S
Да (при условии, что вы не выбрали патологический случай, такой как $p'=q$).
1
Ответить
флаг Moldova
Admin
Этот вопрос на других языках:

Ответить или комментировать

Большинство людей не понимают, что склонность к познанию нового открывает путь к обучению и улучшает межличностные связи. В исследованиях Элисон, например, хотя люди могли точно вспомнить, сколько вопросов было задано в их разговорах, они не чувствовали интуитивно связи между вопросами и симпатиями. В четырех исследованиях, в которых участники сами участвовали в разговорах или читали стенограммы чужих разговоров, люди, как правило, не осознавали, что задаваемый вопрос повлияет — или повлиял — на уровень дружбы между собеседниками.