Генерация пары открытого и закрытого ключей из другой пары ключей

Я не думаю, что есть хороший способ создать это напрямую с помощью RSA, но то, что вы описываете, кажется грубым описанием шифрование на основе идентификатора. Если мы подумаем о значении $х$ как представляющий идентификатор пользователя и $\alpha_{enc}$ как общеизвестный системный параметр. затем $\beta_{enc}$ представляет возможность шифрования с ключом, специфичным для пользователя $х$,.Затем мы спрашиваем, возможно ли, чтобы центральная власть знала $\alpha_{dec}$ безопасно генерировать $\бета_{дек}$ и предоставить это только пользователю с идентификатором $х$.

Концепция криптографии на основе идентификаторов была представлена ​​Адитсом Шамиром в его основополагающей статье «Криптосистемы на основе идентификации и схемы подписи" и это хорошее место для ознакомления с основными понятиями. У него также есть пример схемы подписи на основе идентификатора с использованием RSA-подобной структуры ( $\альфа$ значения представляют собой модуль и коэффициенты RSA; $\бета$ ценности просто $х$ и расшифровка RSA $х$), который, хотя и не работает для шифрования, является полезной отправной точкой, если RSA является наиболее знакомым вам асимметричным методом.

Криптография на основе идентификаторов получила широкое распространение с появлением криптография на основе пар, что позволило эффективно использовать шифрование на основе идентификаторов с использованием более сложной математики в таких схемах, как Сакаи-Касахара или же Боне-Франклин. Существует множество примеров стандартов, реализаций и библиотек для таких схем.

Все вышеперечисленное предполагает, что вы хотите, чтобы его было трудно восстановить $\alpha_{dec}$ даже если во владении $\бета_{дек}$. Если это не является обязательным, то гораздо более простые методы с использованием Шифрование Эль-Гамаля возможны.