Рейтинг:1

Откуда аффинный шифр получил свое название?

флаг fr

Мне было интересно, откуда аффинный шифр получил свое название. Мне любопытно узнать его происхождение и как оно связано с шифром. Аффинное преобразование страница в Википедии гласит:

В евклидовой геометрии аффинное преобразование или сродство (от латинское affinis, «связанное с»), представляет собой геометрическое преобразование который сохраняет линии и параллелизм (но не обязательно расстояния и углы).

Я предполагаю, что это определение связано с аффинным шифром, поскольку в конце концов это линейное преобразование. Не по этой ли причине он получил такое название?

Было бы признательно, если бы кто-то предоставил немного истории за именем.

kelalaka avatar
флаг in
Отвечает ли это на ваш вопрос? [Использовались ли на практике аффинные шифры?] (https://crypto.stackexchange.com/questions/43399/have-affine-ciphers-actually-been-used-in-practice) Этот ответ также включает исторический поиск . Если у кого-то есть лучшая информация об истории / предыстории, дайте нам это услышать.
Josh avatar
флаг fr
В какой-то степени это так. Вот что я понял из этого ответа вкратце: аффинный шифр в основном имел образовательные цели по большей части, и это термин, который был впервые придуман в 1983 году (по крайней мере, согласно этому конкретному ответу). Этот ответ не поясняет, почему в названии был использован термин «аффинный». У меня есть некоторые догадки, почему, но я хотел бы подтвердить свою догадку. Было бы здорово, если бы кто-нибудь объяснил, почему используется термин аффинный.
kelalaka avatar
флаг in
`Например, комбинируя переводы и линейные преобразования, мы получаем аффинный шифр:`
Рейтинг:6
флаг ar

В математике (особенно в линейной алгебре) аффинное преобразование представляет собой комбинацию линейного преобразования и переноса, т. е. карту вида: $$x \mapsto ax + b$$ куда $а$ и $b$ константы, не зависящие от $х$.*

Это именно та форма, которую принимает операция шифрования в аффинном шифре, и, предположительно, отсюда и название.


Действительно, как я отмечаю в мой предыдущий ответ, это объяснение, данное Дугласом Р. Стинсоном в его книге 1995 года. Криптография: теория и практика, который содержит самое раннее описание аффинного шифра в его «современной» образовательной форме, о которой я знаю (курсив оригинала):

в Аффинный шифр, мы ограничиваем функции шифрования функциями формы $$e(x) = ax + b \bmod 26,$$ $a, b \in \mathbb Z_{26}$. Эти функции называются аффинными функциями, отсюда и название Аффинный шифр.

(Кстати, термины «функция», «карта» и «преобразование» используются в линейной алгебре более или менее взаимозаменяемо. Они могут подразумевать несколько иную точку зрения, но, в конце концов, каждое преобразование является картой и может быть представлено как функция.)


*) Типы констант $а$ и $b$ и аргумент $х$ зависит от пространства, в котором определено преобразование. Обычно для аффинного преобразования векторов из $\mathbb R^m$ к $\mathbb R^n$, $х$ было бы $м$-элементный вектор, $а$ было бы $n \times m$ матрица и $b$ было бы $n$-элементный вектор. Но общую концепцию аффинного преобразования можно применить и к другим видам математических объектов. Например, аффинное шифрование можно рассматривать как аффинное преобразование множества целых чисел по модулю $n$ (куда $n$ размер шифралфавита), рассматриваемый как модуль (обобщение векторного пространства) над целыми числами (или даже над самим собой).

Ответить или комментировать

Большинство людей не понимают, что склонность к познанию нового открывает путь к обучению и улучшает межличностные связи. В исследованиях Элисон, например, хотя люди могли точно вспомнить, сколько вопросов было задано в их разговорах, они не чувствовали интуитивно связи между вопросами и симпатиями. В четырех исследованиях, в которых участники сами участвовали в разговорах или читали стенограммы чужих разговоров, люди, как правило, не осознавали, что задаваемый вопрос повлияет — или повлиял — на уровень дружбы между собеседниками.