В математике (особенно в линейной алгебре) аффинное преобразование представляет собой комбинацию линейного преобразования и переноса, т. е. карту вида: $$x \mapsto ax + b$$ куда $а$ и $b$ константы, не зависящие от $х$.*
Это именно та форма, которую принимает операция шифрования в аффинном шифре, и, предположительно, отсюда и название.
Действительно, как я отмечаю в мой предыдущий ответ, это объяснение, данное Дугласом Р. Стинсоном в его книге 1995 года. Криптография: теория и практика, который содержит самое раннее описание аффинного шифра в его «современной» образовательной форме, о которой я знаю (курсив оригинала):
в Аффинный шифр, мы ограничиваем функции шифрования функциями
формы $$e(x) = ax + b \bmod 26,$$ $a, b \in \mathbb Z_{26}$. Эти функции называются аффинными функциями, отсюда и название Аффинный шифр.
(Кстати, термины «функция», «карта» и «преобразование» используются в линейной алгебре более или менее взаимозаменяемо. Они могут подразумевать несколько иную точку зрения, но, в конце концов, каждое преобразование является картой и может быть представлено как функция.)
*) Типы констант $а$ и $b$ и аргумент $х$ зависит от пространства, в котором определено преобразование. Обычно для аффинного преобразования векторов из $\mathbb R^m$ к $\mathbb R^n$, $х$ было бы $м$-элементный вектор, $а$ было бы $n \times m$ матрица и $b$ было бы $n$-элементный вектор. Но общую концепцию аффинного преобразования можно применить и к другим видам математических объектов. Например, аффинное шифрование можно рассматривать как аффинное преобразование множества целых чисел по модулю $n$ (куда $n$ размер шифралфавита), рассматриваемый как модуль (обобщение векторного пространства) над целыми числами (или даже над самим собой).
