Нижеследующее из статьи BGV (https://eprint.iacr.org/2011/277.pdf) п. 12.
$\text{FHE.Add}(pk,\textbf{c}_1,\textbf{c}_2)$: принимает два зашифрованных текста, зашифрованных одним и тем же $\textbf{s}_j$ (Если они не изначально, используйте $\text{FHE.Refresh}$ (ниже), чтобы сделать это так.) Установите $\textbf{c}_3\leftarrow \textbf{c}_1+\textbf{c}_2 \mod q_j$. Интерпретировать $\textbf{c}_3$ как зашифрованный текст под $\textbf{s}_j'$ ($\textbf{s}_j'$коэффициенты включают все $\textbf{s}_j$с тех пор $\textbf{s}_j'=\textbf{s}_j\otimes\textbf{s}_j$ и $\textbf{s}_j$первый коэффициент n равен $1$) и вывод:
\begin{уравнение}
\textbf{c}_4\leftarrow\text{FHE.Refresh}(\textbf{c}_3,\tau _{\textbf{s}_j''\to\textbf{s}_{j-1}},q_j ,q_{j-1})
\end{уравнение}
Если $\textbf{c}_3$ является зашифрованным текстом под $\textbf{s}_j'$, мы должны быть в состоянии определить внутренний продукт $\langle \textbf{c}_3,\textbf{s}_j'\rangle$. Но $\textbf{c}_3$ в $R^n$ куда $R$ является некоторым унитальным коммутативным кольцом (указанным в статье, но, вероятно, не важным для этого вопроса), а $\textbf{s}_j'$ в $ Р ^ {п ^ 2} $. Не должен $\textbf{c}_3$ и $\textbf{s}_j'$ находиться в том же пространстве, чтобы можно было определить внутренний продукт?
