Недавно я изучал многомерный алгоритм Копперсмита.
Позволять $ф(х)$ быть $n$-переменный полином над $\mathbb{Z}_p$ для некоторого простого $р$.
Неформально многомерная теорема Копперсмита утверждает, что если предположение ($*$), то можно решить многомерный алгоритм Копперсмита за полиномиальное время по некоторому параметру.
($*$): Существуют $n$ алгебраические независимые многочлены, полученные из алгоритма LLL на матрице $ млн $, где каждая строка $ млн $ представляет собой вектор коэффициентов, кратный $f$ или же $р$.
Здесь для простоты изложения я предположил, что критерий Копперсмита всегда выполняется.
Мои вопросы: если $n$ велико (например, n = 50 или 100), то можем ли мы найти $n$ алгебраически независимые полиномы из $ млн $?
Я думаю, что это всегда невозможно, так как $n$ слишком велик, но я не смог найти ни одной статьи, посвященной такому большому $n$.
** Я знаю, что сложность нахождения многомерных многочленов требует огромных затрат, но в этой теме я сосредоточусь только на существовании $n$ алгебраически независимые многочлены.
Есть ли пример использования многомерного алгоритма Копперсмита для $n>5$? Применение многомерного алгоритма Копперсмита к полиномам я нашел только в $n = 2$ или же $3$.
Таким образом, я несколько сбит с толку тем, что алгоритм Копперсмита действительно может работать, если $n>5$.
Действительно, я не знаю, как получить $n$ алгебраически независимые многочлены из одного многочлена $f$.
Более того, как гарантировать предположение ($*$) для некоторых $n = 10,20,30$? Я думаю, что реализовать такие случаи на персональных компьютерах сложно. Как в таком случае убедиться, что алгоритм работает?
