Существуют ли бесконечные подписи, которые я могу создать для данного сообщения, используя данный закрытый ключ?

В контексте ECDSA, учитывая, что у меня есть сообщение и закрытый ключ, я могу изменить значение k и получить другую подпись, не означает ли это, что я могу создавать бесконечные подписи, и все они будут действительными, а это означает я могу правильно подделать подпись, поскольку я могу предположить, что случайная подпись, которую я угадал для сообщения, также будет одной из тех бесконечных подписей, которые могут быть сгенерированы с использованием другого значения k.

Я знаю, что все так не работает, поэтому любая помощь в устранении моего недоразумения будет оценена по достоинству.

Да, вы можете создать бесконечное количество подписей. Технически не бесконечно, потому что $к$ должен быть меньше порядка группы эллиптических кривых, которую вы используете. Но это так много вариантов, что вы никогда не сможете использовать их все.

Это определенно не означает, что вы можете подделать подпись.То, что их бесконечное количество, не означает, что их легко найти. Используемые значения должны удовлетворять уравнению проверки. Генерация случайных подписей методом грубой силы до тех пор, пока они не будут проверены, займет буквально вечность. Вот почему эти схемы подписи считаются безопасными. Обычно такой брутфорс был бы так же сложен, как поиск секретного ключа методом брутфорса.