Для некоторых $г$ и премьер $P$ последовательность
$$x_{i+1} = g^{x_i} \mod P $$
$$ x_0 = г$$
может содержать все числа из $1$ к $P-1$ и при этом это псевдослучайная перестановка этих чисел (EDIT: похоже, это не так).
Есть ли (быстрый) способ найти большие/безопасные значения для $P$ и связанные с ними $г$ который все еще может производить каждое число из $1$ к $P-1$?
Некоторые примеры:
С $P=5, g=3$ последовательность будет
$$\начать{разделить}
&[3, 3^3\эквив 2, 3^{2} \эквив 4, 3^{4} \эквив 1] \mod 5 \
\эквив&[3, 2, 4, 1] \mod 5
\end{split}$$
Или для $P=23, g=20$ значения будут:
$$[20,18,2,9,5,10,8,6,16,13,14,4,12,3,19,17,7,21,15,11,22,1]$$
или же $P=59, г=39$
похоже не каждый $P$ имеет такое значение $г$. В некоторых тестовых прогонах маленький $P$ часто имел не более одного подходящего $г$.
[ 107: 94]
[ 359: 97]
[ 467: 72]
[ 587: 150,375]
[ 719: 284]
Пока только $P=587$ получил более одного $г$ в моем тестовом прогоне. (Редактировать: я проверил только $P=2q+1$ с $q$ премьер, другой $P$ тоже можно работать)
побочные вопросы:
Будет несколько $г$ быть более распространенным для больших $P$?
Или будет больше $P$ склонны не иметь $г$ вообще?
главный вопрос:
Есть ли (быстрый) способ найти большие/безопасные значения для $P$ и связанные $г$ ?