Существуют ли какие-либо криптографические методы $ф,г,ч$ которые могут быть применены в любом порядке к входу $х$ при этом все равно приводя к тому же результату $г$:
$$f(g(h(x)))=h(g(f(x)))=ghf(x)=fhg(x)=hfg(x)=gfh(x) = r$$
То же самое для их обратной функции:
$$f^{-1}(g^{-1}(h^{-1}(r)))=h^{-1}(g^{-1}(f^{-1}(r )))=g^{-1}(h^{-1}(f^{-1}(r))) =...= x$$
Если сейчас $ф,г,ч,$ применены $i,j,k$-раз на вход $х$ поиск/вычисление $х$ для данного $с$
$$c=f^i(g^j(h^k(x)))$$
должно быть максимально жестким и при этом занимать более $O(|i|+|j|+|k|)$ шаги.
Вычисления $ф,г,ч$ и их обратные должны занимать одинаковое время для каждого входа (независимо от $i,j,k$).
более того $ф,г,ч$ создать цикл, подобный $f(f(....f(x)...)) = x$ с размером $F,G,H$ с $F\приблизительно G \приблизительно H \gg 1$
И случайный $х$ может быть сгенерирован без знания секретного параметра из $ф,г,ч$.
Цель: Даны два случайных $x_1,x_2$ с $x_2=f^ig^jh^k(x_1)$ вычисление/нахождение $i,j,k$ должно быть как можно сложнее, а количество различных $х$ должно быть как можно меньше.
Не предпочтительнее, но некоторые комбинации $x_1,x_2$ может не иметь никакого $i,j,k$