Совершенная безопасность — правильно ли это определение?

У меня есть такое определение:

каждый зашифрованный текст равновероятен для данного открытого текста и ключа выбран наугад

Я знаю, что совершенную безопасность можно определить как $$\forall c \in \mathcal{C} \ \forall m_1,m_2\in \mathcal{M} \ Pr[Enc_k(m_1)=c \ for \k\random]=Pr[Enc_k(m_2)=c \ for \ key \ random]$$

Являются ли они эквивалентными?

Проще всего как-то показать, что из первого определения следует второе и наоборот. Хотя у меня проблемы с пониманием этих условий. Если я перепишу первое определение более математически: Позволять $m \in \mathcal{M}$ $$ \forall c_1, c_2\in \mathcal{C} \ Pr[Enc_k(m)=c_1]= Pr[Enc_k(m)=c_2] $$

Однако мне это мало помогло. Моя вторая мысль была примерно такой: если вероятность для каждого шифра одинакова, то она должна быть равна $\frac{1}{|\mathcal{C}|}$ (Я не могу представить, что это может иметь какое-либо другое значение). Если это так для каждого сообщения, то оно также удовлетворяет второму определению, поскольку каждая вероятность имеет одно и то же значение.

Я не уверен в этом рассуждении, это нормально или совершенно неправильно?