Определение Multilin DDH

Я нахожусь на аббревиатуре mutlin. DDH, что, вероятно, означает mutliniear Decision Diffie Hellmann. В настоящее время я ищу определение для этого термина, но, к сожалению, не могу найти источник. Может ли кто-нибудь здесь помочь мне дальше?

Стандартная проблема DDH, учитывая $ г, г ^ а, г ^ б, г ^ с $, чтобы решить, является ли $с = аб$. При билинейном спаривании (например, спаривании эллиптических кривых) это разрешимо, поскольку $$e(g^a,g^b) = e(g,g^{ab}).$$

Поэтому мы вводим билинейную DDH и ее обобщение - мультилинейную DDH. Предположим, у нас есть полилинейная карта $$e : \mathbb{G}^\каппа \to \mathbb{G}_T$$ Где $\mathbb{G}^\каппа$ является продуктом $\каппа$ копии группы $\mathbb{G}$. Предполагать $г$ является генератором $\mathbb{G}$ и $g_T$ является соответствующим генератором $\mathbb{G}_T$.

$\каппа$-мультилинейная задача DDH: дано $г, г^{х_0}, \ldots, г^{х_\каппа}$ (это, $\каппа+1$ возведения в степень в $\mathbb{G}$), и элемент $g_T^y$, чтобы решить, если $$y = \prod_i{x_i}.$$

С помощью билинейной карты мы можем решить $\каппа = 1$, но не знаю, как решить для более высокого $\каппа$. Билинейный DDH - это когда $\каппа = 2$, и его можно было бы решить с помощью трилинейной карты, если бы она существовала.

В Эта бумага, есть определение:

В $n$-линейный контекст $(\mathbb{G}, \mathbb{G}_T)$ с $n$ линейная карта, которая проверяет:

$$e(g_1^{a_1},\dots, g_n^{a_n})=e(g_1,\dots, g_n)^{a_1\cdot a_2\dots \cdot a_n} $$

Позволять $г$ быть общественным генератором $\mathbb{G}$.

Противник получает: $\влево(г^{a_i}\вправо)^{n+1}_{i=1}$, и должен вычислить $e(g,\dots, g)^{a_1\cdot a_2\dots \cdot a_n \cdot a_{n+1}} $.

Я предполагаю, что версия для принятия решения предназначена только для того, чтобы отличить этот вывод от случайного элемента $\mathbb{G}_T$, даже это четко не определено в этой статье.