Имеет ли смысл следующая функция контрольной суммы?
Я пытаюсь показать, что для всех четных чисел существует по крайней мере два слагаемых, которые при нормализации к $\фракция{1}{2}$, асимптотически суммируем до 1:
$\lim \limits_{n \to \infty}\frac{n-1}{2[a+
\varphi(a)]}+\frac{n-1}{2[b+\varphi(b)]}\sim
\frac{n}{n}=1$
куда $n$ четные числа $\geq 4$, $(а,б)$ натуральные числа, где $а+б=n$ и $2 \leq a\leq b$ и $\varphi(n)$ Эйлера
тотальная функция
Этот результат верен тогда и только тогда, когда нормализация выполняется для простых слагаемых, в противном случае предельное значение расходится немного выше 1.
Идея состоит в том, чтобы поместить слагаемые через своего рода функцию контрольной суммы, которая проверяет, действительно ли
они не являются «целыми» или «истинными» суммами четного числа. Контрольная сумма в этом случае является мультипликативной идентичностью $n$, или 1.
Пример: $n$ = 10
Входные значения: (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)
Принадлежащий $\frac{n}{2}$ возможные пары слагаемых, только одно (5, 5) имеет контрольную сумму 1 со следующим наименьшим значением (3, 7) $\приблизительно$ 1.246. Как $n$ стремится к бесконечности, поэтому контрольные суммы стремятся к 1 для пар слагаемых, состоящих только из простых чисел.
