Я прочитаю вопрос так: мы рисуем две битовые строки $S$ и $S'$ каждый из $b$ бит (ы) из /dev/{u}random, предполагается, что это идеальный генератор случайных чисел (что и является его целью). Какова вероятность того, что $S$ и $S'$ идентичны, отмечено $\Pr(S=S')$ ?
Примечание: если $b$ является кратным $8$, $S$ и $S'$ можно рассматривать как байтовые строки каждого из $b/8$ байт.
Простой способ решить эту проблему состоит в том, чтобы рассмотреть, что $S'$ был выбран после $S$, причем равномерно случайным образом, независимо от $S$, среди значений $S'$ может получить. С $S'$ является $b$-бит, есть $2^б$ такие значения, и каждое имеет вероятность $p=1/2^b=2^{-b}$ быть выбранным (поскольку сумма всех вероятностей должна быть $1$, и каждый из $2^б$ значения имеют одинаковую вероятность). С $S$ является $b$-кусочек, $S$ является одним из этих $2^б$ ценности. Следовательно
$$\Pr(S=S')\,=\,1/2^b\,=\,2^{-b}$$
Примечание: сначала я посчитал вопрос настолько простым, что на него лучше всего ответил тот, кто задал вопрос, и закрыл его. Возможно, это было ошибкой. Я понял, что есть педагогический интерес в точной аргументации со стандартными обозначениями для этого элементарного вопроса (и, между прочим, что я сделал знаковую ошибку в первоначальном комментарии, который теперь удален).
