Какова вероятность того, что для следующего шифра кто-то без закрытого ключа сгенерирует действительный открытый ключ, используя только информацию из списка $к$ открытые ключи, ранее сгенерированные с закрытым ключом?
Это шифр:
Чтобы сгенерировать закрытый ключ шифрования, $Y$: Позволять $Х$ быть $n$ к $я$ матрица случайных целых чисел между $0$ и $9$, включительно.
Позволять $Y$ быть вектором $n$ действительные числа, определяемые преобразованием каждой строки в $Х$ к действительному числу между $0$ и $1$, например, $x_{1.} = (1, 2, 3)$ становится $y_{1} = 0,123$.
Чтобы сгенерировать открытые ключи дешифрования, $W$: Создайте пару случайных $j$-значные числа между $0$ и $1$ включительно, $а <б$. Позволять $ Z = $ $R((Y - а/б)^2)$, куда $Р(.)$ возвращает порядок чисел в порядке возрастания, например, $R(23, 44, 2) = (2, 3, 1)$. Позволять $W = (а, б, Z)$.
Чтобы расшифровать с помощью открытого ключа: Проверьте, если $R((Y - w_{1}/w_{2})^2) = (w_{3}, w_{4}, ..., w_{n}).$
Вероятность успешного создания действительного $W$ без какой-либо информации о $Y$ является $1$ снаружи $н!$. Какова вероятность успешного создания действительного $W$ только с информацией от $к$ открытые ключи, ранее сгенерированные из $Y$, с точки зрения $n$, $я$, $j$, и $к$?
Примечательно: согласно ответу @grand_chat здесь, мы можем однозначно определить любой $Y$ как последовательность решений бесконечного ряда функций $R((Y - г)^2)$, как $г$ колеблется в пределах рациональных чисел от $мин(Г)$ к $макс.(Y)$. Это означает, что невозможно вывести единственное $Y$ из любого конечного $к$ различных $W$, но также и то, что вероятность создания действительного $W$ увеличивается с увеличением $к$.
[вероятность правильного угадывания W исправлена из $1/10^n$ к $1/n!$ за ответ]
