Можете ли вы дать мне краткий обзор новых важных предположений в мире PQ (например, что-то похожее на факторизацию или предположение о дискретном логарифме)?
Проблема факторизации и дискретного логарифмирования — это математические «задачи», которые используются для создания базовой безопасности для алгоритмов RSA и DH. Вы можете подумать, что алгоритмы, которые полагаются на эти проблемы, являются «семействами» алгоритмов. В этом случае DH и ECDH будут частью одного семейства, поскольку они используют одну и ту же математическую задачу, даже если они используют разные области для достижения своей цели.
Подобные семейства известны для постквантовой криптографии:
- на основе решетки (например, CRYSTALS-Kyber и CRYSTALS-Dilithium);
- На основе кода (например, Classic-McEliece);
- на основе изогении (например, SIKE);
- Многовариантный (например, Rainbow);
- На основе хэша (например, SPHINCS+);
Можете ли вы дать мне обзор новых моделей / корректировок текущих моделей (например, случайный оракул против квантового случайного оракула)?
Модель случайного оракула (ROM) не может отражать возможность выполнения квантового анализа. Поэтому вместо этого можно использовать новую модель, называемую квантово-доступным методом случайного оракула. Это покрывает ПЗУ новыми возможностями, предоставляемыми квантовыми вычислениями, и алгоритмы могут быть проверены с использованием QROM, которые не могут быть покрыты ПЗУ.
Обратите внимание, что ни одна из моделей не предоставляет доказательства в стандартной модели, т. е. алгоритмы, безопасность которых доказана, безопасны только в этой конкретной модели. Этого следовало ожидать; Безопасность RSA и ECDSA также не может быть доказана в стандартной модели, поскольку мы не можем доказать, что факторизация или решение задачи дискретного логарифмирования на самом деле сложны.
Более подробную информацию вы можете найти в газете «Случайные оракулы в квантовом мире» ENISA, список авторов которых включает, например, Таня Ланге. Документ ENISA ссылается на документ «Случайные оракулы в квантовом мире» от главного автора Дэна Боне. Таня опубликовала серия видеороликов о семьях PQC на YouTube, если вы хотите глубже погрузиться в математику, стоящую за разными семьями.
