Кратности полюсов делителя рациональной функции по отн. эллиптическая кривая

Я читаю раздел 5.8.2 в учебнике «Введение в математическую криптологию» (Хоффштейн, Пайфер и Сильверман), предшественнике введения структуры спаривания Вейля.Сначала он определяет рациональную функцию одной переменной, $ф(х)$ соответствующие ему нули и полюса и использует их для определения $ дел (ф (х)) $. Они переходят к эллиптическим кривым. Они определяют $E: y^2 = x^3+ax+b$ и рассмотрим рациональную функцию от двух переменных $ф(х,у)$ и определить полюсы и нули $f$ на $Е$ как точки $Е$ где знаменатель и числитель $f$ исчезают соответственно. Затем они рассматривают пример (Пример 5.35), где $x^3+ax+b = (x-\alpha_1)(x-\alpha_2)(x-\alpha_3)$. Они определяют $P_1 = (\alpha_1,0)$, $P_2 = (\alpha_2,0)$, $P_3 = (\alpha_3,0)$ и обратите внимание, что они в порядке $2$. Они смотрят на функцию $у$ и сказать, что он исчезает в $P_1, P_2,P_3$, что означает, что они нули. Затем они переходят к определению делителя $у$ как $div(y) = [P_1]+[P_2]+[P_3] - 3[\mathcal{O}]$.

Я не могу понять, как они пришли к выводу $\mathcal{O}$ является полюсом $у$ и имеет кратность $3$.