ElGamal та же атака с закрытым и случайным ключом

Я с трудом понимаю это.

Предположим, что два сообщения зашифрованы с использованием одной и той же циклической группы порядка $q$, генератор $г$, закрытый ключ $х$и случайный параметр $у$. Злоумышленник знает открытый текст $m_1$ и соответствующий ему зашифрованный текст $c_1=(r_1,s_1)$.

Мне сказали, что при таких обстоятельствах, если злоумышленник также знает зашифрованный текст $c_2=(r_2,s_2)$ другого сообщения $m_2$, они могут восстановиться $m_2$.

Как это возможно? Разве злоумышленнику не нужно знать $q$ и $г$?

Мне сказали, что при таких обстоятельствах, если злоумышленник также знает зашифрованный текст $c_2=(r_2,s_2)$ другого сообщения $m_2$, они могут восстановиться $m_2$.

Это не правильно; только одна пара открытый текст/зашифрованный текст не позволяет расшифровывать несвязанные зашифрованные тексты.

Если бы это было так, Эль-Гамалю было бы небезопасно; в конце концов, любой может зашифровать известный открытый текст с помощью открытого ключа, создав известную пару открытый текст/зашифрованный текст. Если этого было достаточно, чтобы позволить им расшифровать, любой мог расшифровать.

Возможно, имелось в виду, что второй зашифрованный текст был $(r_1, s_2)$ (альтернативно, что $r_1 = r_2$); в этом случае восстановление открытого текста возможно (и это несложно сделать - вы можете подумать над этим).

Еще одна вещь:

Разве злоумышленнику не нужно знать $q$ и $г$?

Обычно они считаются системными параметрами (наряду с тем, что такое циклическая группа); предполагается, что злоумышленник их знает