Доказательство диапазона для зашифрованного текста elgamal

У Алисы есть открытый ключ Эль-Гамаля. $у=г^х$. Боб шифрует значение $г^б$ на основе открытого ключа Алисы Эльгамаля, и он получает зашифрованный текст $(г^by^r, г^г)$. Может ли Боб доказать, что значение $b$ находится в каком-то диапазоне, не раскрывая его, или вам нужно быть «владельцем» секретного ключа Эль-Гамаля $х$ создавать такие доказательства?

Если $г^б$ сбивает с толку, затем проигнорируйте его и рассмотрите значение $b$, мне просто нужно знать, могу ли я создать доказательство диапазона, не зная $х$.

Если ваш метод сопоставления вашей ценности $б$ к групповому элементу $г^б$, то создание доказательства диапазона для шифрования Эль-Гамаля точно такое же, как создание доказательства диапазона для обязательства Педерсена.

С Эль Гамаль у вас есть $g^by^r$ куда $б$ это значение, $г$ является эфемерным закрытым ключом отправителя, и $у$ является открытым ключом получателя.

Интерпретируется как обязательство Педерсена, у вас есть $g^by^r$ куда $б$ это значение, $г$ является ослепляющим фактором, и $у$ — альтернативная базовая точка, для которой дискретный логарифм с.р.т. $г$ (т.е. $х$) неизвестен коммиттеру/отправителю.

Обратите внимание, что поскольку получатель знает $х$, они могут подделать доказательства дальности.

Подробности о том, как создать простое доказательство диапазона, см. здесь.