Недифференцируемость конструкции губки

Показано, что в случае губчатой ​​конструкции она отличается от RO. В статье Бертони и др. Что подразумевается под насыщением узла. Каким образом он становится насыщенным и какое условие приводит к ошибке в симуляторе, было неясно.

Ссылка на бумагу: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=09F733C00E75E6BB3E3537ACFAE4396E?doi=10.1.1.544.7974&rep=rep1&type=pdf

Насыщение определяется в разделе 4.1 как условие $R \чашка O = C$, куда $О$ представляет собой набор суперузлов с исходящими ребрами и $R$ это набор корневых суперузлов и $С$ - это класс эквивалентности всех узлов с одинаковой частью "C".

Идея состоит в том, что любой запрос к оракулу сжатия покажет один путь в графе только тогда, когда начальный узел является корневым. Если начальный узел не укоренен, выбирается случайный путь, но он не раскрывается противнику.

Для этого мы избегаем корневых суперузлов с исходящими ребрами; в противном случае это открывает больше путей к противнику. Следовательно, симулятор не может использовать этот трюк, когда граф насыщен, т.е. $ О = С $, и ответы больше не будут согласовываться.

Теорема состоит в том, что насыщение происходит только после $2^с$ запросы, где $с$ это емкость.