Веб-сокет AWS API Gateway не выполняет маршрутизацию по пользовательским маршрутам

Я изо всех сил пытался получить даже минимально жизнеспособный API-интерфейс веб-сокета, работающий на шлюзе API AWS весь день. На данный момент шлюз направляет все запросы на маршрут «$ default», но я пытаюсь запустить отдельные настраиваемые маршруты. Что я делаю не так?

Мое RouteSelectionExpression для API "$ запрос.тело.действие", пользовательский маршрут описывается так

Путь обновления:
Тип: AWS::ApiGatewayV2::Route
Зависит от:
  - Обновление интеграции
Характеристики:
  ApiId: !Ref SocketAPI
  Ключ маршрута: обновить
  Имя операции: UpdateRoute
  Тип авторизации: НЕТ
  Цель: !Присоединиться
    - '/'
    - - "интеграции"
      - !Ref UpdateIntegration

и мое сообщение веб-сокета

{
"действие": "обновить",
"доска": "[[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]"
}