nginx не учитывает значение server_name

сервер {
    ..
    имя_сервера имя_другого_домена.com;
    ..
}

Я сопоставил свое доменное имя с общедоступным IP-адресом моей виртуальной машины через godaddy.

Когда я ввожу доменное имя в браузере, он получает доступ к веб-сайту, размещенному на виртуальной машине (через nginx). Однако я ожидал, что запрос не будет разрешен nginx, потому что для свойства server_name установлено значение some_other_domain_name.com.

Разве nginx не проверяет свойство server_name?

Вы не поделились своей полной конфигурацией nginx, так что это предположение о том, чего не хватает в конфигурации.

nginx всегда что-то обслуживает для каждого запроса. Если нет сервер блок, который имеет соответствие имя сервера для запроса nginx использует значение по умолчанию сервер блокировать.

По умолчанию сервер блок может быть блоком, где Слушать директива имеет default_server модификатор.

Если такого блока нет, первый сервер блок по умолчанию.

В вашем случае, я думаю, вам нужно настроить блок сервера по умолчанию следующим образом:

сервер {
    слушать 80 default_server;
    вернуть 444; # разрывает соединение. Может быть 404, если вы хотите вернуть HTTP 404, не найденный
}