nginx proxy_pass изменить целевой домен в запросах и ответах

Моя проблема:

У меня есть сервер с внутренним доменным именем service.internal.example.com который перенаправляет всех клиентов, запрашивающих другой домен, на его полное доменное имя https://service.internal.example.com. Этот сервер не находится под моим контролем и должен оставаться доступным по мере service.internal.example.com.

Моя работа состоит в том, чтобы настроить прокси-сервер, который сделает эту службу доступной из полностью отделенного external.example.com DNS-домен. (Это означает, что зоны DNS не знают друг о друге, и на внешние запросы DNS будет дан ответ NXDOMAIN за *.internal.example.com)

У меня также нет контроля над доменами DNS.

Я пробовал использовать прокси-сервер, устанавливая заголовок узла и переписывая его, но пока ничего не сработало.

сервер {
    слушать 443 ssl http2;
    слушать [::]:443 ssl http2;
    имя_сервера service.external.example.com;

    место расположения / {
        переписать ^(.*) https://service.internal.example.com$1 break;

        прокси_пароль https://10.1.2.3/; # ip-адрес service.internal.example.com
        прокси_перенаправление выключено;

        proxy_set_header Хост "service.internal.example.com";
        proxy_cookie_domain service.internal.example.com service.external.example.com;  

        sub_filter "service.internal.example.com" "service.external.example.com";
        sub_filter_once выключен;
    }
    
    ssl_certificate "/etc/pki/nginx/example.crt";
    ssl_certificate_key "/etc/pki/nginx/example.key";
    ssl_session_cache общий: SSL: 1 м;
    ssl_session_timeout 10 м;
    ПРОФИЛЬ ssl_ciphers=СИСТЕМА;
    ssl_prefer_server_ciphers включен;
}

Буду признателен за совет.